newtonsches Näherungsverfahren

newtonsches Näherungsverfahren
newtonsches Näherungsverfahren
 
['njuːtn-; nach I. Newton], Newton-Verfahren, Näherungsverfahren zur approximativen Bestimmung von Nullstellen differenzierbarer Funktionen. Ist f : ℝ → ℝ differenzierbar und x1 ein Näherungswert für die gesuchte Nullstelle x0, so schneidet die Tangente an den Graphen von f im Punkte [x1, f (x1)] die x-Achse in einem Punkt x2, für den im Allgemeinen |f (x2)| < |f (x1)| gilt; x2 ergibt sich aus der Formel
 
wobei f ' (x1) ≠ 0 vorausgesetzt ist (Regula Falsi). Indem man das Verfahren iteriert, d. h. x2 anstelle von x1 als neuen Näherungswert benutzt, kann man immer genauere Näherungen für x0 finden.

Universal-Lexikon. 2012.

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